1 进位制的认识与探究
诠释：认识二进制等进位制，探究不同进位制间的转换及其应用。
典型例题：
把二进制数 101 化为十进制数。
点击查看答案
答案：5
解析：
把二进制数 101 化为十进制数。
点击查看答案
答案：5
解析：101（二进制）=1×2²+0×2+1=4+0+1=5。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 有理数的加法法则
诠释：掌握同号两数相加、异号两数相加以及与 0 相加的法则，先定符号再算绝对值。
典型例题：
计算 (-8)+5 和 (-3)+(-4)。
点击查看答案
答案：-3；-7
解析：
计算 (-8)+5 和 (-3)+(-4)。（依次作答，用逗号隔开）
点击查看答案
答案：-3，-7
解析：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减较小的：-(8-5)=-3；同号相加取相同符号，绝对值相加：-(3+4)=-7。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 加法运算律与简便运算
诠释：把小学的交换律、结合律推广到有理数，用于凑整、同号结合等简算。
典型例题：
简便计算 (-7)+12+(-3)+8。
点击查看答案
答案：10
解析：
简便计算 (-7)+12+(-3)+8。
点击查看答案
答案：10
解析：把同号的数结合：[(-7)+(-3)]+(12+8)=-10+20=10。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 有理数的减法法则
诠释：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法。
典型例题：
计算 3-(-5) 和 (-2)-7。
点击查看答案
答案：8；-9
解析：
计算 3-(-5) 和 (-2)-7。（依次作答，用逗号隔开）
点击查看答案
答案：8，-9
解析：减去一个数等于加上它的相反数：3-(-5)=3+5=8；(-2)-7=(-2)+(-7)=-9。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 有理数的加减混合运算
诠释：把加减混合式统一成“代数和”形式，省略加号和括号后按顺序或用运算律计算。
典型例题：
计算 -3+8-(-2)-5。
点击查看答案
答案：2
解析：
计算 -3+8-(-2)-5。
点击查看答案
答案：2
解析：先化为省略括号的和：-3+8+2-5，再计算：（-3-5）+（8+2）=-8+10=2。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 有理数的乘法法则
诠释：同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
典型例题：
计算 (-3)×(-4) 和 (-5)×2。
点击查看答案
答案：12；-10
解析：
计算 (-3)×(-4) 和 (-5)×2。（依次作答，用逗号隔开）
点击查看答案
答案：12，-10
解析：同号两数相乘得正，绝对值相乘：(-3)×(-4)=12；异号得负：(-5)×2=-10。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 乘法运算律与多个因数相乘
诠释：把交换律、结合律、分配律推广到有理数；多个非零因数相乘时由负因数个数定符号。
典型例题：
用分配律计算 (-12)×(1/2-2/3+1/4)。
点击查看答案
答案：-6+8-3=-1
解析：
(-2)×3×(-4)×(-5) 的积是什么？
点击查看答案
答案：C
解析：几个非零因数相乘，负因数有 3 个（奇数个），积为负数；绝对值 2×3×4×5=120，所以积为 -120。
考法：本知识点共 5 题：选择题 2、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
8 倒数
诠释：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。
典型例题：
求 -2/5 的倒数。
点击查看答案
答案：-5/2
解析：
求 -2/5 的倒数。
点击查看答案
答案：-5/2
解析：乘积为 1 的两个数互为倒数，(-2/5)×(-5/2)=1，所以倒数是 -5/2（倒数与原数符号相同）。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
9 有理数的除法
诠释：除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数，并掌握除法的符号法则。
典型例题：
计算 (-12)÷(-3/4)。
点击查看答案
答案：16
解析：
计算 (-18)÷6。
点击查看答案
答案：-3
解析：异号两数相除得负，绝对值相除：18÷6=3，所以结果是 -3。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
10 有理数的加减乘除混合运算
诠释：按先乘除后加减、有括号先算括号的顺序进行四则混合运算。
典型例题：
计算 -6÷(-2)×3+(-4)。
点击查看答案
答案：5
解析：
计算 8-12÷(-3)。
点击查看答案
答案：12
解析：先算除法：12÷(-3)=-4，再算 8-(-4)=12。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
11 乘方的概念
诠释：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫乘方，认识底数、指数、幂，注意 (-2)² 与 -2² 的区别。
典型例题：
写出 (-3)³ 与 -3³ 的含义并计算。
点击查看答案
答案：(-3)³=-27；-3³=-27
解析：
在幂 (-5)³ 中，底数是哪一个？
点击查看答案
答案：A
解析：括号内的 -5 是相同因数，即底数；3 是指数。
考法：本知识点共 5 题：选择题 2、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：理解乘方的意义。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
12 乘方的运算与符号规律
诠释：负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0 的正整数次幂为 0；会计算有理数的乘方。
典型例题：
计算 (-2)⁴ 和 (-1/2)³。
点击查看答案
答案：16；-1/8
解析：
计算 (-2)⁴ 和 (-1/2)³。（依次作答，用逗号隔开）
点击查看答案
答案：16，-1/8
解析：负数的偶次幂为正：(-2)⁴=16；负数的奇次幂为负：(-1/2)³=-1/8。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：理解乘方的意义。；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
13 含乘方的有理数混合运算
诠释：按先乘方、再乘除、后加减的顺序进行有理数的混合运算。
典型例题：
计算 -2²+(-3)²÷(-3)。
点击查看答案
答案：-7
解析：
计算 (-3)²-2×5。
点击查看答案
答案：-1
解析：先乘方 (-3)²=9，再乘 2×5=10，最后 9-10=-1。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
14 科学记数法
诠释：把一个大数写成 a×10ⁿ（1≤|a|<10，n 为正整数）的形式。
典型例题：
把 3 450 000 用科学记数法表示。
点击查看答案
答案：3.45×10⁶
解析：
把 3 450 000 用科学记数法表示。（选择正确的一项）
点击查看答案
答案：C
解析：科学记数法 a×10^n 要求 1≤|a|<10。3 450 000 小数点向左移 6 位得 3.45，所以是 3.45×10^6。
考法：本知识点共 5 题：选择题 2、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
15 近似数与有效数字
诠释：理解近似数、精确度，会按要求四舍五入取近似数并说出有效数字。
典型例题：
把 0.03586 精确到 0.001，有几个有效数字？
点击查看答案
答案：0.036，有 2 个有效数字
解析：
把 3.14159 精确到 0.01，结果是多少？
点击查看答案
答案：3.14
解析：精确到 0.01 即保留两位小数，千分位 1 小于 5 舍去，得 3.14。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算（例65）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
进位制的认识与探究：把二进制数 101 化为十进制数。 → 5（）
进位制的认识与探究：把二进制数 101 化为十进制数。 → 5（101（二进制）=1×2²+0×2+1=4+0+1=5。）
有理数的加法法则：计算 (-8)+5 和 (-3)+(-4)。 → -3；-7（）
有理数的加法法则：计算 (-8)+5 和 (-3)+(-4)。（依次作答，用逗号隔开） → -3，-7（异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减较小的：-(8-5)=-3；同号相加取相同符号，绝对值相加：-(3+4)=-7。）
加法运算律与简便运算：简便计算 (-7)+12+(-3)+8。 → 10（）
加法运算律与简便运算：简便计算 (-7)+12+(-3)+8。 → 10（把同号的数结合：[(-7)+(-3)]+(12+8)=-10+20=10。）
有理数的减法法则：计算 3-(-5) 和 (-2)-7。 → 8；-9（）
有理数的减法法则：计算 3-(-5) 和 (-2)-7。（依次作答，用逗号隔开） → 8，-9（减去一个数等于加上它的相反数：3-(-5)=3+5=8；(-2)-7=(-2)+(-7)=-9。）
有理数的加减混合运算：计算 -3+8-(-2)-5。 → 2（）
有理数的加减混合运算：计算 -3+8-(-2)-5。 → 2（先化为省略括号的和：-3+8+2-5，再计算：（-3-5）+（8+2）=-8+10=2。）
有理数的乘法法则：计算 (-3)×(-4) 和 (-5)×2。 → 12；-10（）
有理数的乘法法则：计算 (-3)×(-4) 和 (-5)×2。（依次作答，用逗号隔开） → 12，-10（同号两数相乘得正，绝对值相乘：(-3)×(-4)=12；异号得负：(-5)×2=-10。）
乘法运算律与多个因数相乘：用分配律计算 (-12)×(1/2-2/3+1/4)。 → -6+8-3=-1（）
乘法运算律与多个因数相乘：(-2)×3×(-4)×(-5) 的积是什么？ → C（几个非零因数相乘，负因数有 3 个（奇数个），积为负数；绝对值 2×3×4×5=120，所以积为 -120。）
倒数：求 -2/5 的倒数。 → -5/2（）
倒数：求 -2/5 的倒数。 → -5/2（乘积为 1 的两个数互为倒数，(-2/5)×(-5/2)=1，所以倒数是 -5/2（倒数与原数符号相同）。）
有理数的除法：计算 (-12)÷(-3/4)。 → 16（）
有理数的除法：计算 (-18)÷6。 → -3（异号两数相除得负，绝对值相除：18÷6=3，所以结果是 -3。）
有理数的加减乘除混合运算：计算 -6÷(-2)×3+(-4)。 → 5（）
有理数的加减乘除混合运算：计算 8-12÷(-3)。 → 12（先算除法：12÷(-3)=-4，再算 8-(-4)=12。）
乘方的概念：写出 (-3)³ 与 -3³ 的含义并计算。 → (-3)³=-27；-3³=-27（）
乘方的概念：在幂 (-5)³ 中，底数是哪一个？ → A（括号内的 -5 是相同因数，即底数；3 是指数。）
乘方的运算与符号规律：计算 (-2)⁴ 和 (-1/2)³。 → 16；-1/8（）
乘方的运算与符号规律：计算 (-2)⁴ 和 (-1/2)³。（依次作答，用逗号隔开） → 16，-1/8（负数的偶次幂为正：(-2)⁴=16；负数的奇次幂为负：(-1/2)³=-1/8。）
含乘方的有理数混合运算：计算 -2²+(-3)²÷(-3)。 → -7（）
含乘方的有理数混合运算：计算 (-3)²-2×5。 → -1（先乘方 (-3)²=9，再乘 2×5=10，最后 9-10=-1。）
科学记数法：把 3 450 000 用科学记数法表示。 → 3.45×10⁶（）
科学记数法：把 3 450 000 用科学记数法表示。（选择正确的一项） → C（科学记数法 a×10^n 要求 1≤|a|<10。3 450 000 小数点向左移 6 位得 3.45，所以是 3.45×10^6。）
近似数与有效数字：把 0.03586 精确到 0.001，有几个有效数字？ → 0.036，有 2 个有效数字（）
近似数与有效数字：把 3.14159 精确到 0.01，结果是多少？ → 3.14（精确到 0.01 即保留两位小数，千分位 1 小于 5 舍去，得 3.14。）