1 方程与方程的解
诠释：含未知数的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
典型例题：
x=2 是方程 3x-1=5 的解吗？
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答案：是
解析：
x=2 是方程 3x-1=5 的解吗？（回答“是”或“不是”）
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答案：是
解析：把 x=2 代入，左边 3×2-1=5，等于右边，所以 x=2 是方程的解。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 1、解答题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 等式的性质
诠释：等式两边同加（减）同一个数或式，或同乘（除以）同一个不为 0 的数，等式仍成立。
典型例题：
由 2x=6 如何得到 x=3？
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答案：两边同除以 2
解析：
由 2x=6 如何得到 x=3？
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答案：B
解析：x 的系数是 2，等式两边同除以 2（不为 0 的数），得 x=3。
考法：本知识点共 4 题：选择题 3、填空题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 一元一次方程的概念
诠释：只含一个未知数、未知数的次数为 1 且等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。
典型例题：
x²-1=0 是一元一次方程吗？
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答案：不是，未知数次数为 2
解析：
x²-1=0 是一元一次方程吗？（回答“是”或“不是”）
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答案：不是
解析：一元一次方程中未知数的次数必须是 1，而这个方程中 x 的次数是 2，所以不是。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 1、解答题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 移项与合并同类项解方程
诠释：把含未知数的项移到一边、常数项移到另一边（移项要变号），再合并同类项、系数化为 1。
典型例题：
解方程 3x+2=x-6。
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答案：x=-4
解析：
解方程 2x-5=9。（只填 x 的值）
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答案：7
解析：移项得 2x=9+5=14，系数化为 1 得 x=7。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 含括号的一元一次方程
诠释：先去括号再移项合并，注意括号前系数和符号。
典型例题：
解方程 2(x-3)=4-(x+1)。
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答案：x=3
解析：
解方程 3(x-1)=9。（只填 x 的值）
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答案：4
解析：去括号得 3x-3=9，移项得 3x=12，所以 x=4。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 含分母的一元一次方程
诠释：方程两边同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不漏乘不含分母的项。
典型例题：
解方程 (x+1)/2 - x/3 = 1。
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答案：x=3
解析：
解方程 x/2 + x/3 = 5。（只填 x 的值）
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答案：6
解析：两边同乘 6：3x+2x=30，即 5x=30，所以 x=6。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 列一元一次方程解应用题的步骤
诠释：经过设未知数、找等量关系、列方程、求解、检验作答的建模过程解决实际问题。
典型例题：
一个数的 3 倍减 5 等于 16，求这个数。
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答案：设该数为 x，3x-5=16，x=7
解析：
一个数的 2 倍加 3 等于 15，设这个数为 x，列出的方程是哪一个？
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答案：A
解析：“这个数的 2 倍”是 2x，“加 3”是 2x+3，等于 15，所以方程为 2x+3=15。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
8 配套与工程问题
诠释：通过“总量相等”“工作总量为 1”等关系列方程解决配套和工程问题。
典型例题：
甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成，合作需几天？
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答案：4 天
解析：
甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成，合作需几天？（单位：天）
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答案：4
解析：设合作需 x 天，把工作总量看作 1，则 (1/6+1/12)x=1，即 (1/4)x=1，x=4。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
9 行程问题（相遇与追及）
诠释：用路程=速度×时间，分析相遇、追及等行程问题中的等量关系。
典型例题：
甲乙相距 100 km，相向而行，速度 30 与 20 km/h，几小时相遇？
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答案：2 小时
解析：
甲乙相距 100 km，相向而行，速度 30 与 20 km/h，几小时相遇？（单位：小时）
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答案：2
解析：相遇问题：路程和=速度和×时间，(30+20)t=100，所以 t=2。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
10 销售与利润问题
诠释：结合标价、折扣、进价、利润率，用方程解决销售问题。
典型例题：
一件商品进价 80 元，利润率 25%，售价多少？
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答案：100 元
解析：
一件商品进价 80 元，利润率 25%，售价多少？（单位：元）
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答案：100
解析：利润=进价×利润率=80×25%=20 元，售价=进价+利润=100 元。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
11 分段计费与方案选择
诠释：用方程比较不同付费方案，寻找使方案费用相等的临界点。
典型例题：
方案甲每月 20 元+0.1 元/分钟，乙每月 0 元+0.2 元/分钟，通话多少分钟费用相同？
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答案：200 分钟
解析：
某通话方案月租 10 元，另外每分钟收费 0.2 元。一个月通话 50 分钟，费用是多少元？
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答案：20
解析：费用=月租+通话费=10+0.2×50=10+10=20 元。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
方程与方程的解：x=2 是方程 3x-1=5 的解吗？ → 是（）
方程与方程的解：x=2 是方程 3x-1=5 的解吗？（回答“是”或“不是”） → 是（把 x=2 代入，左边 3×2-1=5，等于右边，所以 x=2 是方程的解。）
等式的性质：由 2x=6 如何得到 x=3？ → 两边同除以 2（）
等式的性质：由 2x=6 如何得到 x=3？ → B（x 的系数是 2，等式两边同除以 2（不为 0 的数），得 x=3。）
一元一次方程的概念：x²-1=0 是一元一次方程吗？ → 不是，未知数次数为 2（）
一元一次方程的概念：x²-1=0 是一元一次方程吗？（回答“是”或“不是”） → 不是（一元一次方程中未知数的次数必须是 1，而这个方程中 x 的次数是 2，所以不是。）
移项与合并同类项解方程：解方程 3x+2=x-6。 → x=-4（）
移项与合并同类项解方程：解方程 2x-5=9。（只填 x 的值） → 7（移项得 2x=9+5=14，系数化为 1 得 x=7。）
含括号的一元一次方程：解方程 2(x-3)=4-(x+1)。 → x=3（）
含括号的一元一次方程：解方程 3(x-1)=9。（只填 x 的值） → 4（去括号得 3x-3=9，移项得 3x=12，所以 x=4。）
含分母的一元一次方程：解方程 (x+1)/2 - x/3 = 1。 → x=3（）
含分母的一元一次方程：解方程 x/2 + x/3 = 5。（只填 x 的值） → 6（两边同乘 6：3x+2x=30，即 5x=30，所以 x=6。）
列一元一次方程解应用题的步骤：一个数的 3 倍减 5 等于 16，求这个数。 → 设该数为 x，3x-5=16，x=7（）
列一元一次方程解应用题的步骤：一个数的 2 倍加 3 等于 15，设这个数为 x，列出的方程是哪一个？ → A（“这个数的 2 倍”是 2x，“加 3”是 2x+3，等于 15，所以方程为 2x+3=15。）
配套与工程问题：甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成，合作需几天？ → 4 天（）
配套与工程问题：甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成，合作需几天？（单位：天） → 4（设合作需 x 天，把工作总量看作 1，则 (1/6+1/12)x=1，即 (1/4)x=1，x=4。）
行程问题（相遇与追及）：甲乙相距 100 km，相向而行，速度 30 与 20 km/h，几小时相遇？ → 2 小时（）
行程问题（相遇与追及）：甲乙相距 100 km，相向而行，速度 30 与 20 km/h，几小时相遇？（单位：小时） → 2（相遇问题：路程和=速度和×时间，(30+20)t=100，所以 t=2。）
销售与利润问题：一件商品进价 80 元，利润率 25%，售价多少？ → 100 元（）
销售与利润问题：一件商品进价 80 元，利润率 25%，售价多少？（单位：元） → 100（利润=进价×利润率=80×25%=20 元，售价=进价+利润=100 元。）
分段计费与方案选择：方案甲每月 20 元+0.1 元/分钟，乙每月 0 元+0.2 元/分钟，通话多少分钟费用相同？ → 200 分钟（）
分段计费与方案选择：某通话方案月租 10 元，另外每分钟收费 0.2 元。一个月通话 50 分钟，费用是多少元？ → 20（费用=月租+通话费=10+0.2×50=10+10=20 元。）