1 平方根与算术平方根
诠释：如果 x²=a（a≥0）则 x 叫 a 的平方根，正的平方根叫算术平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0 的平方根为 0，负数没有平方根。
典型例题：
求 9 的平方根与算术平方根。
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答案：±3；3
解析：
求 9 的平方根与算术平方根。（依次作答：先写 9 的两个平方根，正的在前、负的在后，再写 9 的算术平方根，用逗号隔开）
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答案：3，-3，3
解析：因为 3^2=9，(-3)^2=9，所以 9 的平方根是 ±3；其中正的平方根 3 是算术平方根。
考法：本知识点共 5 题：选择题 2、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 开平方与平方根的求法
诠释：会用平方运算求完全平方数的平方根，了解 √(a²)=|a|，并能用计算器求近似值。
典型例题：
计算 √49、√(-5)²、±√(1/4)。
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答案：7；5；±1/2
解析：
求 169 的算术平方根。
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答案：13
解析：13^2=169，所以 169 的算术平方根是 13。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 立方根
诠释：如果 x³=a，则 x 叫 a 的立方根，任何数都有唯一立方根，会求常见数的立方根。
典型例题：
求 -8 的立方根。
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答案：-2
解析：
求 -8 的立方根。
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答案：-2
解析：(-2)^3=-8，所以 -8 的立方根是 -2。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。；了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 无理数
诠释：无限不循环小数叫无理数，如 √2、π；有限小数和无限循环小数都是有理数。
典型例题：
√2 是有理数还是无理数？
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答案：无理数
解析：
√2 是有理数还是无理数？
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答案：A
解析：√2 是无限不循环小数（1.41421356…），所以是无理数。
考法：本知识点共 4 题：选择题 3、填空题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 实数的分类与数轴表示
诠释：有理数与无理数统称实数，实数与数轴上的点一一对应，实数的相反数、绝对值意义同有理数。
典型例题：
π 对应数轴上哪个位置附近？
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答案：3 和 4 之间，约 3.14
解析：
π 对应数轴上哪个位置附近？
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答案：C
解析：π≈3.14159，介于 3 和 4 之间，在 3 的右边约 0.14 处。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 算术平方根的估值与大小比较
诠释：利用平方夹逼估计 √a 的大致范围，并比较含根号的实数大小。
典型例题：
估计 √10 在哪两个整数之间。
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答案：3 与 4 之间
解析：
估计 √10 在哪两个整数之间。（填较小的那个整数）
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答案：3
解析：因为 9<10<16，所以 3<√10<4，较小的整数是 3。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能用有理数估计一个无理数的大致范围。；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 实数的运算
诠释：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，会进行含根号的简单运算。
典型例题：
计算 √9+∛(-8)-|1-√2|。
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答案：3-2-(√2-1)=2-√2
解析：
计算 √16+∛27-√4。
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答案：5
解析：√16=4，∛27=3，√4=2，原式=4+3-2=5。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
平方根与算术平方根：求 9 的平方根与算术平方根。 → ±3；3（）
平方根与算术平方根：求 9 的平方根与算术平方根。（依次作答：先写 9 的两个平方根，正的在前、负的在后，再写 9 的算术平方根，用逗号隔开） → 3，-3，3（因为 3^2=9，(-3)^2=9，所以 9 的平方根是 ±3；其中正的平方根 3 是算术平方根。）
开平方与平方根的求法：计算 √49、√(-5)²、±√(1/4)。 → 7；5；±1/2（）
开平方与平方根的求法：求 169 的算术平方根。 → 13（13^2=169，所以 169 的算术平方根是 13。）
立方根：求 -8 的立方根。 → -2（）
立方根：求 -8 的立方根。 → -2（(-2)^3=-8，所以 -8 的立方根是 -2。）
无理数：√2 是有理数还是无理数？ → 无理数（）
无理数：√2 是有理数还是无理数？ → A（√2 是无限不循环小数（1.41421356…），所以是无理数。）
实数的分类与数轴表示：π 对应数轴上哪个位置附近？ → 3 和 4 之间，约 3.14（）
实数的分类与数轴表示：π 对应数轴上哪个位置附近？ → C（π≈3.14159，介于 3 和 4 之间，在 3 的右边约 0.14 处。）
算术平方根的估值与大小比较：估计 √10 在哪两个整数之间。 → 3 与 4 之间（）
算术平方根的估值与大小比较：估计 √10 在哪两个整数之间。（填较小的那个整数） → 3（因为 9<10<16，所以 3<√10<4，较小的整数是 3。）
实数的运算：计算 √9+∛(-8)-|1-√2|。 → 3-2-(√2-1)=2-√2（）
实数的运算：计算 √16+∛27-√4。 → 5（√16=4，∛27=3，√4=2，原式=4+3-2=5。）