1 综合与实践：低碳生活
诠释：收集生活数据，用方程、不等式比较不同出行或用能方案的碳排放。
典型例题：
某人每天通勤 10 km，公交每公里排放 0.05 kg，私家车每公里排放 0.2 kg，改乘公交一天少排放多少 kg？
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答案：10×(0.2-0.05)=1.5 kg
解析：
某人每天通勤 10 km，公交每公里排放 0.05 kg，私家车每公里排放 0.2 kg，改乘公交一天少排放多少 kg？
点击查看答案
答案：1.5
解析：每公里少排放 0.2-0.05=0.15 kg，10 km 共少排放 10×0.15=1.5 kg。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。；用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 不等式及其解集
诠释：用不等号表示大小关系的式子叫不等式，使不等式成立的未知数的值叫解，所有解的集合叫解集。
典型例题：
x 取哪些整数时 x<3 成立（x 为正整数）？
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答案：1，2
解析：
x 取哪些整数时 x<3 成立（x 为正整数）？（多个答案用逗号隔开）
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答案：1，2
解析：x 为正整数且小于 3，所以 x 可取 1 和 2。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 在数轴上表示不等式的解集
诠释：用数轴上的空心圈（不含端点）和实心点（含端点）表示不等式的解集。
典型例题：
把 x≥-1 在数轴上表示出来。
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答案：在 -1 处画实心点，向右画射线
解析：
把 x≥-1 在数轴上表示出来。下面对画法的描述，正确的是
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答案：C
解析：含等号用实心点；x 大于或等于 -1，所以射线向右。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 不等式的性质
诠释：不等式两边同加（减）同一个数，不等号方向不变；同乘（除以）正数方向不变，同乘（除以）负数方向改变。
典型例题：
由 -2x>6 得到 x 的范围。
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答案：x<-3
解析：
由 -2x>6 得到 x 的范围。下列正确的是
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答案：A
解析：两边同除以 -2，不等号方向改变，得 x<-3。
考法：本知识点共 4 题：选择题 3、填空题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 一元一次不等式的解法
诠释：类比一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1，注意乘除负数时改变不等号方向。
典型例题：
解不等式 3x-2≤x+4 并表示解集。
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答案：x≤3
解析：
解不等式 3x-2≤x+4 并表示解集。（只需写出解集，如 x≥1）
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答案：x≤3
解析：移项得 2x≤6，两边除以 2 得 x≤3，数轴上在 3 处画实心点向左画射线。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 2、解答题 1；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 一元一次不等式的应用
诠释：把“不超过、至少、不低于”等表述转化为不等式并求整数解或最优方案。
典型例题：
每支笔 3 元，带 20 元最多买几支？
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答案：6 支
解析：
每支笔 3 元，带 20 元最多买几支？（答案写整数）
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答案：6
解析：设买 x 支，3x≤20，x≤6.67，x 取整数，最多 6 支。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 一元一次不等式组的解法
诠释：分别解各不等式，再用数轴取公共部分得到不等式组的解集（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解）。
典型例题：
解不等式组 {x>1, x≤4}。
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答案：1<x≤4
解析：
解不等式组 {x>1, x≤4}。解集是
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答案：D
解析：取两个不等式的公共部分：大于 1 且不超过 4，即 1<x≤4。
考法：本知识点共 4 题：选择题 3、填空题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
8 不等式组的应用
诠释：用不等式组描述含有多个限制条件的实际问题，如分配方案、参数取值范围。
典型例题：
把一批书分给 x 名学生，每人 3 本则多 8 本；每人 5 本则最后一人分得 1~4 本（不满 5 本）。列出关于 x 的不等式组。
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答案：书共 3x+8 本，最后一人分得 3x+8-5(x-1)=13-2x 本，故 1≤13-2x<5，解得 x=5 或 6
解析：
某数 x 的 2 倍大于 6，且 x 与 3 的和小于 8，对应的不等式组是
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答案：D
解析：“大于”用 >，“小于”用 <，“且”表示两个条件同时成立，所以是 {2x>6, x+3<8}。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
综合与实践：低碳生活：某人每天通勤 10 km，公交每公里排放 0.05 kg，私家车每公里排放 0.2 kg，改乘公交一天少排放多少 kg？ → 10×(0.2-0.05)=1.5 kg（）
综合与实践：低碳生活：某人每天通勤 10 km，公交每公里排放 0.05 kg，私家车每公里排放 0.2 kg，改乘公交一天少排放多少 kg？ → 1.5（每公里少排放 0.2-0.05=0.15 kg，10 km 共少排放 10×0.15=1.5 kg。）
不等式及其解集：x 取哪些整数时 x<3 成立（x 为正整数）？ → 1，2（）
不等式及其解集：x 取哪些整数时 x<3 成立（x 为正整数）？（多个答案用逗号隔开） → 1，2（x 为正整数且小于 3，所以 x 可取 1 和 2。）
在数轴上表示不等式的解集：把 x≥-1 在数轴上表示出来。 → 在 -1 处画实心点，向右画射线（）
在数轴上表示不等式的解集：把 x≥-1 在数轴上表示出来。下面对画法的描述，正确的是 → C（含等号用实心点；x 大于或等于 -1，所以射线向右。）
不等式的性质：由 -2x>6 得到 x 的范围。 → x<-3（）
不等式的性质：由 -2x>6 得到 x 的范围。下列正确的是 → A（两边同除以 -2，不等号方向改变，得 x<-3。）
一元一次不等式的解法：解不等式 3x-2≤x+4 并表示解集。 → x≤3（）
一元一次不等式的解法：解不等式 3x-2≤x+4 并表示解集。（只需写出解集，如 x≥1） → x≤3（移项得 2x≤6，两边除以 2 得 x≤3，数轴上在 3 处画实心点向左画射线。）
一元一次不等式的应用：每支笔 3 元，带 20 元最多买几支？ → 6 支（）
一元一次不等式的应用：每支笔 3 元，带 20 元最多买几支？（答案写整数） → 6（设买 x 支，3x≤20，x≤6.67，x 取整数，最多 6 支。）
一元一次不等式组的解法：解不等式组 {x>1, x≤4}。 → 1<x≤4（）
一元一次不等式组的解法：解不等式组 {x>1, x≤4}。解集是 → D（取两个不等式的公共部分：大于 1 且不超过 4，即 1<x≤4。）
不等式组的应用：把一批书分给 x 名学生，每人 3 本则多 8 本；每人 5 本则最后一人分得 1~4 本（不满 5 本）。列出关于 x 的不等式组。 → 书共 3x+8 本，最后一人分得 3x+8-5(x-1)=13-2x 本，故 1≤13-2x<5，解得 x=5 或 6（）
不等式组的应用：某数 x 的 2 倍大于 6，且 x 与 3 的和小于 8，对应的不等式组是 → D（“大于”用 >，“小于”用 <，“且”表示两个条件同时成立，所以是 {2x>6, x+3<8}。）