1 综合与实践：日昼时长规律的探究
诠释：收集不同日期、地点的昼长数据，用统计图探究其变化规律。
典型例题：
北半球夏至日昼最长，这一点在趋势图上表现为什么？
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答案：曲线的最高点（峰值）
解析：
北半球夏至日昼最长，这一点在趋势图上表现为什么？（图中纵轴为昼长，横轴为日期）
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答案：A
解析：昼长最大，对应曲线纵坐标最大的点，即最高点（峰值）。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 统计活动的基本过程
诠释：一次完整的统计活动包括提出问题、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论并作出决策。
典型例题：
为了解同学们每天的睡眠时间并提出建议，请按先后顺序写出统计活动的主要步骤。
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答案：确定问题→收集数据→整理数据→用图表描述→分析数据→得出结论与建议
解析：
统计活动的第一步通常是
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答案：A
解析：先明确要解决什么问题，才能决定收集什么数据。
考法：本知识点共 4 题：选择题 4；常以选择题考查，标准题为主
课标要求：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 全面调查与抽样调查
诠释：全面调查对全体对象调查，抽样调查只调查一部分，知道各自适用的情形。
典型例题：
了解全国中学生视力情况宜用哪种调查？
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答案：抽样调查
解析：
了解全国中学生视力情况宜用哪种调查？
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答案：A
解析：全国中学生人数极多，全面调查耗时耗力，宜采用抽样调查。
考法：本知识点共 4 题：选择题 4；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 数据收集的方法：问卷调查、实验与查阅资料
诠释：了解问卷调查、访谈、实验观测、查阅文献或网络资料等常见的数据收集方法及各自适用的情形。
典型例题：
要了解一种新型种子的发芽率，宜用问卷调查、实验、查阅资料中的哪种方式收集数据？
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答案：实验（做发芽实验并记录发芽粒数）
解析：
要了解一种新型种子的发芽率，宜用问卷调查、实验、查阅资料中的哪种方式收集数据？
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答案：C
解析：发芽率需要亲自做发芽实验并记录发芽粒数才能得到。
考法：本知识点共 4 题：选择题 4；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。；体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 总体、个体、样本与样本容量
诠释：辨认调查中的总体、个体、样本和样本容量。
典型例题：
从 500 名学生中抽取 50 名测身高，样本容量是多少？
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答案：50
解析：
从 500 名学生中抽取 50 名测身高，样本容量是多少？
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答案：50
解析：样本容量是样本中个体的个数，抽取了 50 名学生，所以是 50（不带单位）。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。；体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 样本的代表性与随机抽样
诠释：认识抽样要具有代表性和随机性，能判断抽样方式是否合理。
典型例题：
只调查校篮球队队员的身高能代表全校吗？
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答案：不能，样本不具代表性
解析：
只调查校篮球队队员的身高能代表全校吗？下列回答正确的是
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答案：A
解析：篮球队员身高普遍偏高，抽样不具随机性和代表性，会使结果偏大。
考法：本知识点共 4 题：选择题 4；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 简单随机抽样的实施（抽签法与随机数）
诠释：按随机原则抽取样本，用抽签法或随机数（随机数表、计算器产生的随机数）使每个个体被抽到的机会相等。
典型例题：
从编号 1～50 的 50 名学生中抽取 5 人，用抽签法应怎样做？
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答案：把 50 个编号分别写在大小形状相同的纸签上，充分搅匀后随机抽出 5 张，对应编号的学生入样
解析：
用抽签法抽样时，每个个体被抽到的机会
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答案：B
解析：纸签相同、充分搅匀后随机抽取，每个个体被抽到的机会相等。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，标准题为主
课标要求：体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
8 用样本百分比估计总体数量
诠释：用样本中某类个体所占的百分比估计总体中该类个体的数量，如估计全校喜欢阅读的人数或池塘中鱼的条数。
典型例题：
为了解某校 1200 名学生中喜欢阅读的人数，随机抽取 100 名，其中 45 人喜欢，估计全校喜欢阅读的学生约有多少人？
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答案：约 540 人
解析：
为了解某校 1200 名学生中喜欢阅读的人数，随机抽取 100 名，其中 45 人喜欢，估计全校喜欢阅读的学生约有多少人？（填整数）
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答案：540
解析：样本中喜欢的占 45%，估计全校约 1200×45%=540 人。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
9 扇形图、条形图与折线图
诠释：按目的选择扇形图（占比）、条形图（数量）、折线图（变化趋势），并从图中读取信息。
典型例题：
想表示某城市一年中气温变化，应选择哪种图？
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答案：折线图
解析：
想表示某城市一年中气温变化，应选择哪种图？
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答案：A
解析：反映随时间变化的趋势应选折线图。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。；通过表格、折线图、趋势图（例87）等，感受随机现象的变化趋势。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
10 数据的分类整理与划记法、统计表
诠释：按一定标准对原始数据分类，用划记法计数，并把结果填入含合计的统计表。
典型例题：
10 名同学最喜欢的运动依次为：篮球、足球、篮球、跑步、足球、篮球、跑步、篮球、足球、跑步。整理成统计表，篮球、足球、跑步各有几人？
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答案：篮球 4 人，足球 3 人，跑步 3 人，合计 10 人
解析：
10 名同学最喜欢的运动依次为：篮球、足球、篮球、跑步、足球、篮球、跑步、篮球、足球、跑步。整理成统计表，篮球、足球、跑步各有几人？（依次作答，用逗号隔开）
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答案：4，3，3
解析：逐个划记：篮球 4 人，足球 3 人，跑步 3 人，4+3+3=10，与总人数相符。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
11 条形图与折线图的绘制
诠释：根据数据范围选取合适的纵轴刻度，画出并标注条形图（比较各类数量）和折线图（反映随时间的变化）。
典型例题：
某地 1～4 月降水量依次为 20、35、55、40（mm），画成折线图后，哪相邻两个月之间上升最多？
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答案：2 月到 3 月，上升 20 mm
解析：
画某地降水量条形图，数据最大为 55（mm），纵轴从 0 开始、每格表示 10 mm，纵轴至少要画几格才能画下最大值？
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答案：6
解析：55÷10=5.5，不足一格也要多画一格，所以至少 6 格。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，标准题为主
课标要求：会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。；通过表格、折线图、趋势图（例87）等，感受随机现象的变化趋势。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
12 扇形图的绘制：百分比与圆心角的换算
诠释：把各类数据占总数的百分比换算成圆心角（百分比×360°），用量角器画出扇形图。
典型例题：
扇形图中某项占总数的 25%，对应的圆心角是多少度？若该项有 30 人，总人数是多少？
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答案：90°；总人数 120 人
解析：
扇形图中某项占总数的 25%，对应的圆心角是多少度？若该项有 30 人，总人数是多少？（依次作答，用逗号隔开，只写数字）
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答案：90，120
解析：圆心角=25%×360°=90°；总人数=30÷25%=120（人）。
考法：本知识点共 4 题：填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
13 统计图的误导与偏差辨识
诠释：识别截断纵轴、刻度间隔不均、只选取部分数据等使统计图产生误导的做法，并能说明如何改正。
典型例题：
两根柱的数值分别是 49 和 51，纵轴却从 48 开始画，看起来第二根柱是第一根的 3 倍高。这张图误导在哪里？
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答案：纵轴没有从 0 开始（被截断），夸大了差异；实际上 51 只比 49 多约 4%
解析：
为了避免条形图产生误导，纵轴一般应
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答案：C
解析：纵轴从 0 开始且刻度均匀，柱子高度才与数值成正比，不会夸大或缩小差异。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，标准题为主
课标要求：会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。；能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
14 频数分布表与数据分组
诠释：对数据进行分组，统计各组频数，画频数分布表。
典型例题：
把 20 个数据按组距 5 分组，怎样得到频数？
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答案：数落在各组内的个数
解析：
把 20 个数据按组距 5 分组，怎样得到频数？
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答案：C
解析：频数就是落在某一组内的数据个数，逐个数据归入相应的组后统计即可。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
15 频数分布直方图
诠释：用直方图直观表示数据分布，从图中读取各组频数并分析。
典型例题：
直方图中小长方形的高表示什么？
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答案：该组的频数
解析：
直方图中小长方形的高表示什么？（各组组距相等）
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答案：D
解析：频数分布直方图中，各小长方形的高表示相应组的频数。
考法：本知识点共 4 题：选择题 2、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
16 频率（相对频数）的计算与意义
诠释：频率等于频数除以数据总数，各组频率之和为 1；用频率反映各组数据占总体的比例。
典型例题：
40 个数据分成 4 组，频数依次为 6、14、12、8，各组的频率分别是多少？
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答案：0.15、0.35、0.3、0.2（和为 1）
解析：
40 个数据分成 4 组，频数依次为 6、14、12、8，各组的频率分别是多少？（依次作答，用逗号隔开，写成小数）
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答案：0.15，0.35，0.3，0.2
解析：频率=频数÷总数：6/40=0.15，14/40=0.35，12/40=0.3，8/40=0.2，和为 1。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
17 频数分布直方图的读图与分析
诠释：从直方图读出各组频数，求某个范围内的人数或所占比例，并判断数据分布的特点。
典型例题：
某直方图中，成绩 60～70、70～80、80～90、90～100 分四组的频数依次为 4、12、20、14（共 50 人）。80 分及以上的学生占百分之几？
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答案：68%
解析：
某班 40 人数学成绩的频数分布直方图中，[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100] 五组的频数依次为 2、6、14、12、6。60 分及以上（含 60）的有多少人？
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答案：38
解析：60 分及以上包括后四组：6+14+12+6=38（人）。
考法：本知识点共 4 题：选择题 1、填空题 3；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
18 趋势图
诠释：通过趋势图观察数据随时间变化的规律，并作简单预测。
典型例题：
折线上升说明什么？
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答案：随时间推移数值增大
解析：
折线上升说明什么？（趋势图的横轴表示时间）
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答案：B
解析：折线向上，表示随着时间推移，纵轴所表示的数值在增大。
考法：本知识点共 4 题：选择题 3、填空题 1；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：通过表格、折线图、趋势图（例87）等，感受随机现象的变化趋势。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
综合与实践：日昼时长规律的探究：北半球夏至日昼最长，这一点在趋势图上表现为什么？ → 曲线的最高点（峰值）（）
综合与实践：日昼时长规律的探究：北半球夏至日昼最长，这一点在趋势图上表现为什么？（图中纵轴为昼长，横轴为日期） → A（昼长最大，对应曲线纵坐标最大的点，即最高点（峰值）。）
统计活动的基本过程：为了解同学们每天的睡眠时间并提出建议，请按先后顺序写出统计活动的主要步骤。 → 确定问题→收集数据→整理数据→用图表描述→分析数据→得出结论与建议（）
统计活动的基本过程：统计活动的第一步通常是 → A（先明确要解决什么问题，才能决定收集什么数据。）
全面调查与抽样调查：了解全国中学生视力情况宜用哪种调查？ → 抽样调查（）
全面调查与抽样调查：了解全国中学生视力情况宜用哪种调查？ → A（全国中学生人数极多，全面调查耗时耗力，宜采用抽样调查。）
数据收集的方法：问卷调查、实验与查阅资料：要了解一种新型种子的发芽率，宜用问卷调查、实验、查阅资料中的哪种方式收集数据？ → 实验（做发芽实验并记录发芽粒数）（）
数据收集的方法：问卷调查、实验与查阅资料：要了解一种新型种子的发芽率，宜用问卷调查、实验、查阅资料中的哪种方式收集数据？ → C（发芽率需要亲自做发芽实验并记录发芽粒数才能得到。）
总体、个体、样本与样本容量：从 500 名学生中抽取 50 名测身高，样本容量是多少？ → 50（）
总体、个体、样本与样本容量：从 500 名学生中抽取 50 名测身高，样本容量是多少？ → 50（样本容量是样本中个体的个数，抽取了 50 名学生，所以是 50（不带单位）。）
样本的代表性与随机抽样：只调查校篮球队队员的身高能代表全校吗？ → 不能，样本不具代表性（）
样本的代表性与随机抽样：只调查校篮球队队员的身高能代表全校吗？下列回答正确的是 → A（篮球队员身高普遍偏高，抽样不具随机性和代表性，会使结果偏大。）
简单随机抽样的实施（抽签法与随机数）：从编号 1～50 的 50 名学生中抽取 5 人，用抽签法应怎样做？ → 把 50 个编号分别写在大小形状相同的纸签上，充分搅匀后随机抽出 5 张，对应编号的学生入样（）
简单随机抽样的实施（抽签法与随机数）：用抽签法抽样时，每个个体被抽到的机会 → B（纸签相同、充分搅匀后随机抽取，每个个体被抽到的机会相等。）
用样本百分比估计总体数量：为了解某校 1200 名学生中喜欢阅读的人数，随机抽取 100 名，其中 45 人喜欢，估计全校喜欢阅读的学生约有多少人？ → 约 540 人（）
用样本百分比估计总体数量：为了解某校 1200 名学生中喜欢阅读的人数，随机抽取 100 名，其中 45 人喜欢，估计全校喜欢阅读的学生约有多少人？（填整数） → 540（样本中喜欢的占 45%，估计全校约 1200×45%=540 人。）
扇形图、条形图与折线图：想表示某城市一年中气温变化，应选择哪种图？ → 折线图（）
扇形图、条形图与折线图：想表示某城市一年中气温变化，应选择哪种图？ → A（反映随时间变化的趋势应选折线图。）
数据的分类整理与划记法、统计表：10 名同学最喜欢的运动依次为：篮球、足球、篮球、跑步、足球、篮球、跑步、篮球、足球、跑步。整理成统计表，篮球、足球、跑步各有几人？ → 篮球 4 人，足球 3 人，跑步 3 人，合计 10 人（）
数据的分类整理与划记法、统计表：10 名同学最喜欢的运动依次为：篮球、足球、篮球、跑步、足球、篮球、跑步、篮球、足球、跑步。整理成统计表，篮球、足球、跑步各有几人？（依次作答，用逗号隔开） → 4，3，3（逐个划记：篮球 4 人，足球 3 人，跑步 3 人，4+3+3=10，与总人数相符。）
条形图与折线图的绘制：某地 1～4 月降水量依次为 20、35、55、40（mm），画成折线图后，哪相邻两个月之间上升最多？ → 2 月到 3 月，上升 20 mm（）
条形图与折线图的绘制：画某地降水量条形图，数据最大为 55（mm），纵轴从 0 开始、每格表示 10 mm，纵轴至少要画几格才能画下最大值？ → 6（55÷10=5.5，不足一格也要多画一格，所以至少 6 格。）
扇形图的绘制：百分比与圆心角的换算：扇形图中某项占总数的 25%，对应的圆心角是多少度？若该项有 30 人，总人数是多少？ → 90°；总人数 120 人（）
扇形图的绘制：百分比与圆心角的换算：扇形图中某项占总数的 25%，对应的圆心角是多少度？若该项有 30 人，总人数是多少？（依次作答，用逗号隔开，只写数字） → 90，120（圆心角=25%×360°=90°；总人数=30÷25%=120（人）。）
统计图的误导与偏差辨识：两根柱的数值分别是 49 和 51，纵轴却从 48 开始画，看起来第二根柱是第一根的 3 倍高。这张图误导在哪里？ → 纵轴没有从 0 开始（被截断），夸大了差异；实际上 51 只比 49 多约 4%（）
统计图的误导与偏差辨识：为了避免条形图产生误导，纵轴一般应 → C（纵轴从 0 开始且刻度均匀，柱子高度才与数值成正比，不会夸大或缩小差异。）
频数分布表与数据分组：把 20 个数据按组距 5 分组，怎样得到频数？ → 数落在各组内的个数（）
频数分布表与数据分组：把 20 个数据按组距 5 分组，怎样得到频数？ → C（频数就是落在某一组内的数据个数，逐个数据归入相应的组后统计即可。）
频数分布直方图：直方图中小长方形的高表示什么？ → 该组的频数（）
频数分布直方图：直方图中小长方形的高表示什么？（各组组距相等） → D（频数分布直方图中，各小长方形的高表示相应组的频数。）
频率（相对频数）的计算与意义：40 个数据分成 4 组，频数依次为 6、14、12、8，各组的频率分别是多少？ → 0.15、0.35、0.3、0.2（和为 1）（）
频率（相对频数）的计算与意义：40 个数据分成 4 组，频数依次为 6、14、12、8，各组的频率分别是多少？（依次作答，用逗号隔开，写成小数） → 0.15，0.35，0.3，0.2（频率=频数÷总数：6/40=0.15，14/40=0.35，12/40=0.3，8/40=0.2，和为 1。）
频数分布直方图的读图与分析：某直方图中，成绩 60～70、70～80、80～90、90～100 分四组的频数依次为 4、12、20、14（共 50 人）。80 分及以上的学生占百分之几？ → 68%（）
频数分布直方图的读图与分析：某班 40 人数学成绩的频数分布直方图中，[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100] 五组的频数依次为 2、6、14、12、6。60 分及以上（含 60）的有多少人？ → 38（60 分及以上包括后四组：6+14+12+6=38（人）。）
趋势图：折线上升说明什么？ → 随时间推移数值增大（）
趋势图：折线上升说明什么？（趋势图的横轴表示时间） → B（折线向上，表示随着时间推移，纵轴所表示的数值在增大。）