1 二元一次方程及其解
诠释：含有两个未知数且未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一次方程，它有无数组解。
典型例题：
x=2，y=1 是方程 x+2y=4 的解吗？
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答案：是，因为 2+2×1=4
解析：
x=2，y=1 是方程 x+2y=4 的解吗？
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答案：A
解析：把 x=2，y=1 代入左边：2+2×1=4，等于右边，所以是方程的解。
考法：本知识点共 5 题：选择题 2、填空题 3；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。；掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
2 二元一次方程组及其解
诠释：共含两个未知数的两个一次方程合在一起，叫二元一次方程组，两个方程的公共解叫方程组的解。
典型例题：
x=1，y=2 是 {x+y=3, x-y=-1} 的解吗？
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答案：是
解析：
x=1，y=2 是 {x+y=3, x-y=-1} 的解吗？
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答案：B
解析：代入第一个方程：1+2=3；代入第二个方程：1-2=-1，两个方程都成立，所以是方程组的解。
考法：本知识点共 5 题：选择题 3、填空题 2；常以选择题考查，基础题为主
课标要求：掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
3 代入消元法
诠释：把一个方程变形用一个未知数表示另一个，代入另一个方程消元，转化为一元一次方程。
典型例题：
解 {y=2x, x+y=9}。
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答案：x=3，y=6
解析：
解 {y=2x, x+y=9}。（依次写 x、y 的值，用逗号隔开）
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答案：3，6
解析：把 y=2x 代入第二个方程：x+2x=9，x=3，再得 y=6。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
4 加减消元法
诠释：当某未知数的系数相等或相反时，把两个方程相加或相减消去该未知数。
典型例题：
解 {x+y=5, x-y=1}。
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答案：x=3，y=2
解析：
解 {x+y=5, x-y=1}。（依次写 x、y 的值，用逗号隔开）
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答案：3，2
解析：两式相加：2x=6，x=3；代入 x+y=5 得 y=2。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
5 列二元一次方程组解应用题
诠释：根据两个等量关系设两个未知数、列方程组、求解并检验作答。
典型例题：
买 2 支笔和 3 本本子共 13 元，买 3 支笔和 2 本本子共 12 元，求笔和本子的单价。
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答案：笔 2 元，本子 3 元
解析：
两个数的和是 20，差是 6，求这两个数。（先写大数，再写小数，用逗号隔开）
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答案：13，7
解析：设大数 x、小数 y：x+y=20，x-y=6，相加得 2x=26，x=13，y=7。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，标准题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。；掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
6 方程组应用的常见类型
诠释：处理和差倍分、行程、浓度配比、分配与方案等需要两个未知数的实际问题。
典型例题：
大小货车共 10 辆，共运 52 吨，大车 6 吨小车 4 吨，各几辆？
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答案：大车 6 辆，小车 4 辆
解析：
大小货车共 10 辆，共运 52 吨，大车 6 吨小车 4 吨，各几辆？（依次写大车、小车的辆数，用逗号隔开）
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答案：6，4
解析：设大车 x 辆、小车 y 辆：x+y=10，6x+4y=52。由 y=10-x 代入得 2x+40=52，x=6，y=4。
考法：本知识点共 5 题：选择题 1、填空题 4；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。；掌握消元法，能解二元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
7 三元一次方程组
诠释：通过消元把三元一次方程组转化为二元、再转化为一元一次方程求解。
典型例题：
解 {x+y=3, y+z=5, x+z=4}。
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答案：x=1，y=2，z=3
解析：
解 {x+y=3, y+z=5, x+z=4}。（依次写 x、y、z 的值，用逗号隔开）
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答案：1，2，3
解析：三式相加：2(x+y+z)=12，x+y+z=6。分别减去各式：z=6-3=3，x=6-5=1，y=6-4=2。
考法：本知识点共 5 题：填空题 5；常以填空题考查，基础题为主
课标要求：能解简单的三元一次方程组。 （《义务教育课程标准（2022 年版）》，公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对）
答案区（打印版）
二元一次方程及其解：x=2，y=1 是方程 x+2y=4 的解吗？ → 是，因为 2+2×1=4（）
二元一次方程及其解：x=2，y=1 是方程 x+2y=4 的解吗？ → A（把 x=2，y=1 代入左边：2+2×1=4，等于右边，所以是方程的解。）
二元一次方程组及其解：x=1，y=2 是 {x+y=3, x-y=-1} 的解吗？ → 是（）
二元一次方程组及其解：x=1，y=2 是 {x+y=3, x-y=-1} 的解吗？ → B（代入第一个方程：1+2=3；代入第二个方程：1-2=-1，两个方程都成立，所以是方程组的解。）
代入消元法：解 {y=2x, x+y=9}。 → x=3，y=6（）
代入消元法：解 {y=2x, x+y=9}。（依次写 x、y 的值，用逗号隔开） → 3，6（把 y=2x 代入第二个方程：x+2x=9，x=3，再得 y=6。）
加减消元法：解 {x+y=5, x-y=1}。 → x=3，y=2（）
加减消元法：解 {x+y=5, x-y=1}。（依次写 x、y 的值，用逗号隔开） → 3，2（两式相加：2x=6，x=3；代入 x+y=5 得 y=2。）
列二元一次方程组解应用题：买 2 支笔和 3 本本子共 13 元，买 3 支笔和 2 本本子共 12 元，求笔和本子的单价。 → 笔 2 元，本子 3 元（）
列二元一次方程组解应用题：两个数的和是 20，差是 6，求这两个数。（先写大数，再写小数，用逗号隔开） → 13，7（设大数 x、小数 y：x+y=20，x-y=6，相加得 2x=26，x=13，y=7。）
方程组应用的常见类型：大小货车共 10 辆，共运 52 吨，大车 6 吨小车 4 吨，各几辆？ → 大车 6 辆，小车 4 辆（）
方程组应用的常见类型：大小货车共 10 辆，共运 52 吨，大车 6 吨小车 4 吨，各几辆？（依次写大车、小车的辆数，用逗号隔开） → 6，4（设大车 x 辆、小车 y 辆：x+y=10，6x+4y=52。由 y=10-x 代入得 2x+40=52，x=6，y=4。）
三元一次方程组：解 {x+y=3, y+z=5, x+z=4}。 → x=1，y=2，z=3（）
三元一次方程组：解 {x+y=3, y+z=5, x+z=4}。（依次写 x、y、z 的值，用逗号隔开） → 1，2，3（三式相加：2(x+y+z)=12，x+y+z=6。分别减去各式：z=6-3=3，x=6-5=1，y=6-4=2。）